Впервые известность пришла к Стивенсону после романтической приключенческой книги "Остров сокровищ", которая сначала публиковалась по частям в газете "Янг Фолкс" в 1881-1882 годах. Прежде чем она вышла в виде книги, Стивенсон переработал текст. Главный герой - Джим Хокинс, его мать держит трактир недалеко от берега в одном из западных графств. Джим встречает старого пирата, Билли Бонса, среди имущества которого есть карта, показывающая место, где находится сокровища капитана Флинта. Бонс умирает после второго визита его врагов. Джим и его мать открывают морской сундучок Бонса и находят промасленный пакет, в котором лежит карта . Сквайр Трелони, доктор Ливси, Джим и маленькая команда с капитаном Смоллетом плывет на остров Сокровищ. Джим случайно узнает, что среди команды "Испаньолы" есть пираты, которых возглавляет одноногий Длинный Джон Сильвер, судовой кок. Путешествуя в глубине острова, Джим сталкивается с Беном Ганном, бывшим членом команды пиратов. После нескольких сражений пираты разбиты, Джим оказывает помощь Длинному Джону, сокровище найдено. Джим с друзьями плывет обратно в Англию. Джону Сильверу удается сбежать. Известная песня из романа ("Пятнадцать человек на сундук мертвеца - йо-хо-хо и бутылка рому! Пей, и дьявол тебя доведет до конца - йо-хо-хо и бутылка рому!" могла первоначально относиться к карибскому острову Сундук Мертвеца. По легенде, известный пират Эдвард Тич оставил на нем пятнадцать человек с бутылкой рома и саблей).

"Детский цветник стихов" пользовался успехом: его поэмы стали также популярными песнями. Среди других работ Стивенсона 80-х годов -"Похищенные" ("Kidnapped", 1886), история Дэвида Балфура, его далекого предка, "Странная история доктора Джекила и мистера Хайда" (The Strange Case of Dr. Jekyll and Mr. Hyde), написанная и опубликованная за десять недель; "Черная стрела" (1888), сюжет из времен "Войны роз"***, и "Хозяин Баллантре" (Master Of Ballantrae, 1889). Он также сотрудничал с различными периодическими изданиями, в том числе "Корнуэлльским журналом" и "Лонгмен мэгазин", где в 1884 году была опубликована его известная статья "Возражение смиренности". Она была переложением "Искусства вымысла" Генри Джеймса и послужила началом дружбы между авторами в течение всей жизни. На взгляд Стивенсона, роман - это выборка и переосмысление определенных сторон жизни - "жизнь страшна, бесконечна, абсурдна, неровна и горька; произведение искусства, если сравнивать, - изящно, конечно, самодостаточно, разумно, последовательно и расслаблено".

"Странная история доктора Джекила и мистера Хайда", опубликованная в январе 1886 года, разошлась в Британии сорокатысячным тиражом за полгода. Позже Стивенсон говорил, что сюжет явился ему во сне. Тайна Джекила и Хайда постепенно открывается через повествование мистера Энфилда, мистера Аттеросна, доктора Ланьона и Пула, дворецкого Джекила. Аттерсон, юрист Джекила, обнаруживает, что отвратительный мистер Эдвард Хайд - наследник состояния доктора Джекила. Хайда подозревают в убийстве. Аттерсон и Пул вламываются в лабораторию Джекила и находят безжизненного Хайда. Два документа объясняют загадку: старый друг Джекила, покойный доктор Лайон, пишет, что Джекил и Хайд - одно и то же лицо. В своей записке Джекил объясняет, что изобрел трансформирующее снадобье, чтобы отделить хорошую и плохую стороны человеческой натуры. Его собственное зло приняло форму омерзительного мистера Хайда. Действие препарата прекращается, и он обнаруживает себя обратившимся во сне в Хайда. Джекил убивает себя, но последние слова написаны его альтер эго: "Сейчас, отложив перо, я запечатаю мою исповедь, и этим завершит свою жизнь злополучный Генри Джекил" (перевод И. Гуровой).

История рассматривалась как критика двойной морали викторанской эпохи, но может также рассматриваться как отзыв на книгу Чарльза Дарвина "Происхождение видов": в своем эксперименте доктор Джекилл запускает обратный ход эволюции и показывает грубую подноготную бытия человека культурного. Генри Джеймс восхищался стивенсоновским "гениальным ощущением вечных вопросов нравственности, здравым восприятием тяжести быть добрым и зверства быть плохим" ("Роберт Льюис Стивенсон" в "Сенчури Мэгазин", апрель 1888 года). Современные читатели направили сюжет в русло фрейдистских теорий и расщепления человеческого духа на эго и инстинкт, несмотря на то, что это разделение стало физическим, а не внутренним размежеванием. Конфликт Джекила и Хайда показал также набор страхов эпохи. Джекил и Хайд стали образом поп-культуры, история экранизировалась более двадцати раз.

Страница музыкальной группы "Джекил и Хайд"
Обложка компьютерной игры "Джекил и Хайд"

Сюжет с раздвоением личности и превращениями был очень притягателен для читателей викторианской эпохи. Произведение частично основывалось на пьесе Стивенсона и Хенли "Мастер Бродиа" (1880), где эдинбургский советник - на публике всеми уважаемая личность, но ведет тайную жизнь вора и распутника. Тема подлинной личности привлекала таких писателей, как Шелли ("Франкенштейн", 1818), Андерсен ("Гадкий утенок", 1845), Достоевский ("Преступление и наказание", 1866), Стокер ("Дракула", 1897), Кафка ("Метаморфоза", 1915).

Отец Стивенсона умер в 1887 году. С начала 80-х Стивенсон жил с семьей в южных морях, где на Самоа приобрел поместье Ваилима. В это время писатель наслаждался периодом относительно хорошего здоровья. Со своим приемным сыном Ллойдом Осборном он написал "Несусветный багаж" ("The Wrong Box", 1889) и другие произведения. У него было примерно двадцать слуг, известен он был как Туситала, что значит "Рассказчик историй". Фанни называли "Летящая тучка" - вероятно за ее неугомонность. В 1893 году с ней случилось помешательство.

В короткой истории "Сатанинская бутылка" ("'The Bottle Imp"), написанной на Гавайях, Стивенсон задается вопросом, может ли неожиданный подарок судьбы разрешить чью-то проблему. Бедняк Кеаве покупает бутылку, закаленную адским пламенем, внутри которой живет черт, выполняющий по команде владельца все желания. "Страшная вещь - эта бутылка, - думал Кэаве, - и страшен черт, и страшно вечно гореть в адском пламени. Но как иначе могу я излечиться от своего недуга и взять в жены Кокуа? Что ж, - думал он, - ради этого дома я не побоялся связаться с дьяволом, так неужто у меня не хватит духа снова прибегнуть теперь к его помощи, чтобы получить Кокуа?" Очарованный полинезийской культурой, Стивенсон написал несколько писем в "Таймс" от имени островитян и опубликовал сборник рассказов "Вечерние беседы на острове" ("Island Night's Entertainments", 1893), в котором была знаменитая история "Берег Фалеза" ("The Beach of Fales?") и "Отлив" (The Ebb-Tide, 1894), в которых осуждается европейская колониальная эксплуатация. Стивенсон умер от инсульта в Ваилиме, 3 декабря 1894 года. Фанни Стивенсон скончалась в 1914 году в Калифорнии. Ее прах перевезли на Самоа и предали земле рядом с мужем, на вершине горы Ваеа. Последний роман Стивенсона, "Weir of Hermiston", (1896) остался неоконченным, но обещал быть шедевром.